Jedyną poprawną formą jest broszka. Zapisy takie jak brożka czy brorzka są błędami, które nie mają żadnego uzasadnienia językowego ani historycznego.

Skąd pochodzi to słowo? Broszka to zapożyczenie z języka francuskiego – oryginalny wyraz to broche, oznaczający ozdobną szpilę używaną do spinania lub dekorowania ubrań. Co ważne, francuska wymowa tego słowa zawiera wyraźne sz, a polska pisownia wprost odzwierciedla tę oryginalną fonetykę. Dlatego właśnie piszemy i wymawiamy bro-szka, a nie żadne inne warianty.

Błędy typu brożka wynikają prawdopodobnie z mylenia głosek sz i ż, które w potocznej mowie mogą brzmieć podobnie. Z kolei forma brorzka jest efektem całkowicie niepoprawnej hiperpoprawności – próby 'upolszczenia’ wyrazu w sposób nieistniejący w żadnej normie językowej. Warto zapamiętać: jeśli masz wątpliwości, wyobraź sobie francuskie słowo broche – szybko przypomnisz sobie, że chodzi o sz, nie ż.